Tiempo de recorrido

Tras un analisis usando malab hemos llegado a la conclusion que el barco demoraria en recorrer los 5 metros en 14,7 segundos, toda la explicacion en el archivo d e matlab adjunto

http://www.megaupload.com/?d=4M6O1QMU

Balde con Agua

Suponiendo que el nivel de agua está a 1,5 [m] de altura sobre la salida del chorro de agua, y el tubo de escape del balde del agua posee una altura de 1,3 [m], tenemos entonces que el nivel del agua dentro del balde es de 0,2 [m]. Suponiendo que la variación de éste nivel dentro del balde y el radio son constantes, tenemos que sus valores en función del tiempo son:

h = ho – m*t

r = ro – n*t

Pero haciendo los cálculos en la zona de prueba, y asumiendo una variación constante de la altura y el radio del nivel del agua con respecto al fondo del balde, se obtuvieron los siguientes resultados:

ho = .266 [m] y ro = .144 [m] (valores iniciales)

m = -.266/10.3 [m/s] y n = -.019/10.3 [m/s] (a este último, con radio inferior balde

igual a .125[m])

Sea Vb el volumen de agua del balde, donde Vb = h*π*r^2. Cuando el chorro de agua se libera, tenemos que la altura y el radio de este volumen varían con el transcurso del tiempo, mientras el volumen disminuye, teniéndose que el caudal por ‘2’ es:

Q = dVb/dt = (dh/dt)*π*r^2 + h*2*π*r*(dr/dt)

Luego, este caudal es el mismo que sale por ‘1’, debido a la continuidad del sistema, cuya velocidad del agua sale a: V = Q/As .

Entonces, esta velocidad nos servirá para calcular la fuerza de impacto que actúa sobre el barco, la cual será: Fch = 2*rho*As*(V)^2 (obtenida del laboratorio Impacto de Chorro

a placa semiesférica),

donde el ‘rho’ es la masa específica del agua, ‘As’ es el área de salida del chorro y ‘V’ la velocidad de salida chorro.

Las fuerzas que se oponen al barco son 3: fuerza opresiva delantera (debido a la presión del agua), fuerza viscosa lateral y fuerza viscosa inferior.

El chorro está en contacto con el barco aproximadamente 2 segundos después de su liberación, instante en que se calcula la aceleración alcanzada por el barco y la distancia que alcanzó a recorrer. Ésta se calculará a partir del tiempo en que el chorro se mantiene en el aire a una v determinada, siendo ésta el instante en que el contacto chorro-barco se termina.

Finalmente, a partir de las fuerzas que se oponen al barco, se calcula la desaceleración que llevará éste en el resto del trayecto, que nos permitirá calcular finalmente el tiempo que demora el barco en recorrer los 5 metros de trayectoria.

ORGANIZACIÓN ENTREGA 2

Para esta entrega, nos reunimos una vez para comprar materiales para la construcción del barco y organizar el trabajo.
Luego, Laura Paz Cerda y Diego Soto trabajaron en la construcción, la que continuará el día viernes 13. Próximamente, subiremos información relacionada con esto.

Por otro lado, Laura Paz Cerda y Diego Soto trabajaron en el análisis de la placa, determinando la fuerza del chorro, y además trabajaron en el análisis hidrodinámico del barco. Para este análisis, tenemos planeado ir prontamente a realizar pruebas y estimaciones experimentales.

Sixto Caviedes se encargo de calcular el tiempo final teórico y además de ayudar a terminar de construir nuestro barco

Comportamiento hidrodinamico

Calculando velocidad del chorro

Es vital estimar la velocidad con la que el chorro golpea a la palca para que produsca movimiento, por lo tanto tenemos que hacer un análisis lo más real posible para estimar lo requerido, podemos ver el procedimiento como sigue:


Estos parámetros serán medidos experimentalmente para poder tener una buena estimación

Más sobre la palca

Para lograr obtener una palca semiesférica, hemos decicido utilizar algo ya con la forma lista y adecuarla a nuestro barco, por lo que usaremos un cucharon metálico de cocina, comose puede apreciar en als siguientes imágenes



Es importante que el material resista el impacto del chorro y no cabe duda que esta palca tendrá la fuerza para ahcerlo, solo hay que estar seguros de que el soporte que contenga a la palca sea también resistente para evitar contratiempos como el doblamiento de la placa y desaprovechar el chorro de agua

Análisis de la placa

Organización entrega 1

En esta ocasión realizamos dos reuniones grupales, en donde organizamos y compartimos la información y el desarrollo del trabajo. Entre todos discutimos qué forma le daríamos al barco y qué material utilizaríamos. Además:
-Sixto Caviedes realizó el cálculo de las medidas y los volúmenes del barco, utilizando fórmulas geométricas y el programa Matlab.
-Laura Paz Cerda modeló un prototipo del barco en el programa Inventor, realizó planos y esquemas del barco con sus medidas. Calculó la condición de equilibrio y redactó el material expuesto en el blog.
-Diego Soto calculó la condición de estabilidad, usando Steiner para los momentos de inercia y fórmulas para los centros de gravedad y carena. Además realizó el modelo de la botella en Inventor. También fue el encargado de publicar el material en el blog.

Estabilidad

Esta segunda ecuación nos habla de la estabilidad del cuerpo que flota.

corresponde a la distancia entre el centro de gravedad y el centro de carena.

es el volumen sumergido.

Para encontrar el centro de gravedad recurrimos a la formula conocida:

Por lo que debemos des componer esta en el eje longitudinal y horizontal, de la siguiente manera:

Donde A corresponde al área de la cara (los se cancelan), de igual forma:

Por simetría el centro de gravedad se ubica en el eje longitudinal del barco

Luego de hacer estos cálculos, podemos llegar a una fórmula, según el siguiente esquema (aproximando la parte trasera del barco por un paralelepípedo):

Lo que usando las medidas del barco nos da:

Tomando el origen como el de la figura

De la misma forma podemos calcular el centro de carena, suponiendo 6 sobre el nivel del agua:

Luego

Donde el subíndice corresponde la distancia en cada eje

Con esto debemos calcular los momentos de inercia de la superficie flotante para calcular la condición de estabilidad, entonces usando los momentos de inercia conocidos (y otros calculados) tanto para la estabilidad longitudinal como para la lateral:

Y el teorema de Steiner:

Siendo el momento de inercia respecto al centro de gravedad ya calculado, M la masa del cuerpo y h la distancia al eje.

Realizando todos estos cálculos y usando las medidas anteriormente dichas, obtenemos:

Lo mismo para el otro eje:

Finalmente viendo calculando la condición de estabilidad (usando el volumen sumergido de 0.0044 metros cúbicos:

En ambos casos se cumple que por lo que el barco es estable mientras flota en el agua.

Continuación equilibrio y medidas

Para calcular el peso de nuestra embarcación podemos utilizar:

donde la aceleración de gravedad es conocida, pero la cantidad de masa debe ser calculada a partir de la igualación del peso y el empuje.

En cuanto al empuje, el es conocido. Para el calculo del volumen sumergido, partimos defiendo una forma sencilla, que sea capaz de cumplir con lo necesario para un buen desempeño del barco. Por esto consideramos una embarcación con su proa en punta, ya que esto disminuirá su resistencia al movimiento. Por otro lado, sabemos que no puede ser muy grande, pues debe caber en el estanque que utilizaremos. Considerando además que es más sencilla la construcción de caras planas que curvas, llegamos a un prototipo como el siguiente:

Para calcular su volumen nos basamos en trozos del volumen de una pirámide:

donde corresponde al área de la base de una pirámide y a la altura; y en el teorema de Tales:

que nos dice que:

Todo este cálculo fue hecho en Matlab y está en un archivo adjunto.

Las medidas principales se resumen en el siguiente esquema:

y los volúmenes obtenidos fueron:

(cabe aclarar que para el volumen de la madera se utilizó como referencia 2cm de espesor).

Además, los pesos específicos son:

Con estos datos ya podemos calcular el empuje:

Así, el peso debe ser igual a este valor. Para esto, consideramos inicialmente tanto el peso de la madera como el de la botella con agua:

Por lo que nuestro peso total es:

Si bien el peso total resulta muy cercano al empuje, no alcanza a igualarlo, pero aquí entra en juego el peso de la placa u otra solución como algún relleno en el barco.

De la placa, que es la solución más obvia, nos preocuparemos en la próxima entrega, ya que ahí definiremos qué material es el más apropiado para que aproveche de mejor manera el impacto del chorro de agua.

Mientras tanto, como valor aproximado, podemos decir que la cantidad de madera que usemos debe tener una masa de:

lo que por ahora, es sólo un valor de referencia.

¿Por qué madera?

Porque un punto importante a tratar al momento de construir el barco es:

-Masa específica:

Es sabido que la flotabilidad de un cuerpo tiene relación directa con la densidad . Este es el motivo de por qué el hielo flota en el agua y es lo que consideramos al elegir la madera como material del barco:

Además de tener una masa específica menor que la del agua, la madera es fácil de conseguir y de manipular.