Organización entrega 1

En esta ocasión realizamos dos reuniones grupales, en donde organizamos y compartimos la información y el desarrollo del trabajo. Entre todos discutimos qué forma le daríamos al barco y qué material utilizaríamos. Además:
-Sixto Caviedes realizó el cálculo de las medidas y los volúmenes del barco, utilizando fórmulas geométricas y el programa Matlab.
-Laura Paz Cerda modeló un prototipo del barco en el programa Inventor, realizó planos y esquemas del barco con sus medidas. Calculó la condición de equilibrio y redactó el material expuesto en el blog.
-Diego Soto calculó la condición de estabilidad, usando Steiner para los momentos de inercia y fórmulas para los centros de gravedad y carena. Además realizó el modelo de la botella en Inventor. También fue el encargado de publicar el material en el blog.

Estabilidad

Esta segunda ecuación nos habla de la estabilidad del cuerpo que flota.

corresponde a la distancia entre el centro de gravedad y el centro de carena.

es el volumen sumergido.

Para encontrar el centro de gravedad recurrimos a la formula conocida:

Por lo que debemos des componer esta en el eje longitudinal y horizontal, de la siguiente manera:

Donde A corresponde al área de la cara (los se cancelan), de igual forma:

Por simetría el centro de gravedad se ubica en el eje longitudinal del barco

Luego de hacer estos cálculos, podemos llegar a una fórmula, según el siguiente esquema (aproximando la parte trasera del barco por un paralelepípedo):

Lo que usando las medidas del barco nos da:

Tomando el origen como el de la figura

De la misma forma podemos calcular el centro de carena, suponiendo 6 sobre el nivel del agua:

Luego

Donde el subíndice corresponde la distancia en cada eje

Con esto debemos calcular los momentos de inercia de la superficie flotante para calcular la condición de estabilidad, entonces usando los momentos de inercia conocidos (y otros calculados) tanto para la estabilidad longitudinal como para la lateral:

Y el teorema de Steiner:

Siendo el momento de inercia respecto al centro de gravedad ya calculado, M la masa del cuerpo y h la distancia al eje.

Realizando todos estos cálculos y usando las medidas anteriormente dichas, obtenemos:

Lo mismo para el otro eje:

Finalmente viendo calculando la condición de estabilidad (usando el volumen sumergido de 0.0044 metros cúbicos:

En ambos casos se cumple que por lo que el barco es estable mientras flota en el agua.

Continuación equilibrio y medidas

Para calcular el peso de nuestra embarcación podemos utilizar:

donde la aceleración de gravedad es conocida, pero la cantidad de masa debe ser calculada a partir de la igualación del peso y el empuje.

En cuanto al empuje, el es conocido. Para el calculo del volumen sumergido, partimos defiendo una forma sencilla, que sea capaz de cumplir con lo necesario para un buen desempeño del barco. Por esto consideramos una embarcación con su proa en punta, ya que esto disminuirá su resistencia al movimiento. Por otro lado, sabemos que no puede ser muy grande, pues debe caber en el estanque que utilizaremos. Considerando además que es más sencilla la construcción de caras planas que curvas, llegamos a un prototipo como el siguiente:

Para calcular su volumen nos basamos en trozos del volumen de una pirámide:

donde corresponde al área de la base de una pirámide y a la altura; y en el teorema de Tales:

que nos dice que:

Todo este cálculo fue hecho en Matlab y está en un archivo adjunto.

Las medidas principales se resumen en el siguiente esquema:

y los volúmenes obtenidos fueron:

(cabe aclarar que para el volumen de la madera se utilizó como referencia 2cm de espesor).

Además, los pesos específicos son:

Con estos datos ya podemos calcular el empuje:

Así, el peso debe ser igual a este valor. Para esto, consideramos inicialmente tanto el peso de la madera como el de la botella con agua:

Por lo que nuestro peso total es:

Si bien el peso total resulta muy cercano al empuje, no alcanza a igualarlo, pero aquí entra en juego el peso de la placa u otra solución como algún relleno en el barco.

De la placa, que es la solución más obvia, nos preocuparemos en la próxima entrega, ya que ahí definiremos qué material es el más apropiado para que aproveche de mejor manera el impacto del chorro de agua.

Mientras tanto, como valor aproximado, podemos decir que la cantidad de madera que usemos debe tener una masa de:

lo que por ahora, es sólo un valor de referencia.

¿Por qué madera?

Porque un punto importante a tratar al momento de construir el barco es:

-Masa específica:

Es sabido que la flotabilidad de un cuerpo tiene relación directa con la densidad . Este es el motivo de por qué el hielo flota en el agua y es lo que consideramos al elegir la madera como material del barco:

Además de tener una masa específica menor que la del agua, la madera es fácil de conseguir y de manipular.